为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合(hé)律以及分(fēn)配律，等式还(hái)满足等(děng)量加等量和相等(děng)，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数(shù)学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日(rì)期(qī)的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

张含韵当年发生了什么事，张含韵以前发生什么事　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成(chéng)他的相(xiāng)反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得(dé)的(de)积就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。<张含韵当年发生了什么事，张含韵以前发生什么事/p>

　　原(yuán)载于(yú)《数(shù)学(xué)文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给(gěi)出正(zhèng)负数的(de)加减运算(suàn)法则，而负负得(dé)正直(zhí)到(dào)13世(shì)纪(jì)末才由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负(fù)数概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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