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　　独立是(shì)说事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示(shì)事(shì)件A发(fā)生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同

　　这两(liǎng)个概念之间的关系，简单的说，就是没有关系(xì)。

　　独立(lì)是说事件A发生(shēng)跟事件B发(fā)生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就(jiù)不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味(wèi)着AB事(shì)件同时(shí)发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同时发生(shēng)的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即(jí)事(shì)件B发生(shēng)或不发(fā)生对事件A不(bù)产生影响，就说(shuō)事件A与事件B之(zhī)间存(cún)在某种“独立性(xìng)”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相容不能(néng)同时成立，即独立(lì)必相容，互斥必联系(xì)。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三(sān)个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥(chì)事件是指事件A和B的交集为空(kōng)，也(yě)叫(jiào)互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在任何一(yī)次试验中不会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么(me)区别和联系

　　一、性质不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌(chāng)：事(shì)件A和(hé)B的(de)交集为空，A与(yǔ)B就是互斥事件，也叫互不(bù)相容(róng)事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是(shì)两事件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和好能不能同时发生，即(jí)两个互斥(chì)事(shì)件是指两者(zhě)不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响(xiǎng)，即两个相互(hù)独立(lì)事件(jiàn)是指一(yī)个事件(jiàn)发生对另一个事件发生(shēng)的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬(yìng)币，每一(yī)次投得head和投得tail两事件是互(hù)相排斥的，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件(jiàn)和(hé)第二次投得tail这事(shì)件则是相互独立(lì)的(de)，因为第(dì)二(èr)次投什么，跟第一次投(tóu)什么没啥关系。

　　在(zài)第一个例(lì)子中(zhōng)，这两事件互斥，但不是相互独立；而第二个例子中(zhōng)，这两事件相互独立(lì)。

　　逻辑关(guān)系(xì)

　　1、对立事件是(shì)互斥(chì)事件(jiàn)的(de)特(tè)例，所以对立事件(jiàn)一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥(chì)事件不一定是对(duì)立事件，当且(qiě)仅当两个互斥事件必有一(yī)个发(fā)生时(shí)，它(tā)们同(tóng)时(shí)又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件和对(duì)40kg是多少斤立事件均(jūn)不(bù)能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不(bù)可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事(shì)件A与事(shì)件B在任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　两者(zhě)的(de)联系在于，对(duì)立(lì)事件属于(yú)一(yī)种(zhǒng)特殊(shū)的互(hù)斥(chì)事件。

　　它(tā)们(men)的区别(bié)可(kě)以通过定义看出来。

　　一个事件本身与其(qí)对立事件的并集(jí)等于总的样本空间；而若两个事件互为互(hù)斥事件，表明(míng)一(yī)者发(fā)生则另(lìng)一者必然不发生(shēng)，但不强调(diào)它们(men)的并集是整个样(yàng)本空间(jiān)。

　　即对立必然互斥，互斥不一定(dìng)会对(duì)立。

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