圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面(miàn)积(jī)公式和周长公(gōng)式(shì)

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组的解(jiě)的情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+831143是什么意思Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计(jì)算(suàn)得(dé)到(dào)简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通过(guò)平切圆锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面(miàn)和(hé)一(yī)个(gè)平面完(wán)整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关(guān)于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方程，设出(chū)交点坐标，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦长公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而不(bù)求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长是(shì)十(shí)分有效的，然而对于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长公式就更为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得(dé)的弦(xián)长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求(qiú)得直(zhí)径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行(xíng)于(yú)直径的(de)弦，连接直径中点O与(yǔ)平(píng)行(xíng)弦(xián)跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形(xíng)状不是长方形，一般在参(cān)数计算时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位(wèi)置(zhì)的(de)弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的(de)弦长就等(děng)于(yú)对应(yīng)圆心(xīn)角(jiǎo)的一(yī)半大(dà)小的正弦(xián)值(zhí)乘以半径再乘以二(èr)这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=831143是什么意思（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什(shén)么(me)？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或者利(lì)用切线的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来(lái)判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切于一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

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