反(fǎn)正弦(xián)函数的导数(shù)，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函(hán)数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个(gè)唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函(hán)数的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函(hán)数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取是(shì)正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数在开乔布斯为什么把苹果给库克(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念(niàn)后，就可以在正(zhèng)切函(hán)数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函(hán)数是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换(huàn)而得到(dào)，如(rú)图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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