三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初等函数之一，是(shì)以角度为自(zì)变量，角度对应任意角终边(biān)与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数(shù)学(xué)必修四《三角函(hán)数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际(jì)工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数(shù)学(xué)的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同(tóng)学(xué)们对周期现象有一(yī)个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学(xué)习积(jī)极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象唐嫣是一线女明星吗，唐嫣是不是一线明星。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常(cháng)看到大(dà)海(hǎi)，陶(táo)冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，唐嫣是一线女明星吗，唐嫣是不是一线明星潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天要(yào)学到的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我们(men)发现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过(guò)一周就会重复(fù)，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我(wǒ)们这(zhè)节课要研(yán)究(jiū)的主要内容就是周期(qī)现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时(shí)间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存在(zài)周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回(huí)答(dá)下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学(xué)生来(lái)回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存(cún)在不为0的(de)常数(shù)T;x必(bì)须(xū)是定(dìng)义(yì)域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的(de)任(rèn)意(yì)x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周期(qī)函(hán)数的周(zhōu)期有无(wú)数个(gè)”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的(de)函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的(de)知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数(shù)在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探(tàn)索出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让(ràng)学(xué)生体验自(zì)身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学生的(de)自信心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培(péi)养学生(shēng)形成实(shí)事求是的科学态度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　唐嫣是一线女明星吗，唐嫣是不是一线明星　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并(bìng)掌握了(le)讨(tǎo)论一个函数(shù)性(xìng)质的(de)几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并思考以下(xià)几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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