反正切(qiè)函数的导数推导过程，反正弦函数(shù)的(de)导(dǎo)数是(shì)正(zhèng)切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)，反正弦函数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数(手机话费交了能退吗shù)的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一一对应(yīng)的关(guān)系，所(suǒ)以(yǐ)不(bù)存(cún)在反函(hán)数。

　　注(zhù)意这里选取是正切(qiè)函数的(de)一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连(lián)续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函(hán)数是存在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概念后(hòu)，就(jiù)可(kě)以在正切函数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函(hán)数，这时的反正切(qiè)函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线(xiàn)作关于直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式及(jí)推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函数指三角函数(shù)的反函(hán)数，由于基(jī)本三角函数具有周期性，所以反三角函数胡旅是多(duō)值函数。

　　接(jiē)下(xià)来给大(dà)家分享反三角(jiǎo)函数的(de)导数公式及推导过程。

反三(sān)角函(hán)数(shù)的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式推(tuī)导过程

　　 反三角函(hán)数的导数公(gōng)式推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进(jìn)行相应的(de)换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道(dào)导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsin手机话费交了能退吗y，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元(yuán)arcsinx的导(dǎo)数(shù)就(jiù)是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是(shì)一种基(jī)本初等函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统称(chēng)，各(gè)自表示(shì)其反(fǎn)正弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切(qiè)，反(fǎn)正割(gē)，反余割为(wèi)x的角。

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