三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对(duì)应(yīng)任意(yì)角终边与单(dān)位(wèi)圆(yuán)交点(diǎn)坐标或(huò)其(qí)比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下(xià)常(cháng)见(jiàn)的三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数(shù)

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在(zài)现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)对实际(jì)工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数(shù)的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的(de)学习(xí)积极性，培养学生学(xué)好数学的(de)信(xìn)心，学会运用联系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概(gài)念的(de)理解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生吴亦凡资产多少亿活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在(zài)每(měi)一昼夜的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实(shí)际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现(xiàn)象，请同学(xué)们观察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间(jiān)会重复出(chū)现，这也(yě)是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆(fān)研吴亦凡资产多少亿究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后(hòu)各个学习(xí)小组(zǔ)之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据(jù)物(wù)理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车(chē)的示意图(tú)，水车上A点到(dào)水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星(xīng)期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学(xué)们(men)根据图(tú)像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìn吴亦凡资产多少亿g)义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦(xián)函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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