为什么(me)负(fù)负得(dé)正怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正是根据(jù)相反数的(de)定义，如果一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么(me)这(zhè)个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什(shén)么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还满足等量加等(děng)量和相等，等量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等(děng)的(de)规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两辍耕之垄上的意思，垄上的意思是什么负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债模(mó)型(xíng)解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(r辍耕之垄上的意思，垄上的意思是什么én)每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来(lái)的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金辍耕之垄上的意思，垄上的意思是什么(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得(dé)正直(zhí)到13世纪末(mò)才由数学(xué)家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得(dé)负(fù)，两负数相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源(yuán)：百度百科-负数

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