圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式(shì)

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆的位置(zhì)关(guān)系还可以通过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的圆(y吹埙为什么不吉利 吹埙是有氧运动吗uán)方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆(yuán吹埙为什么不吉利 吹埙是有氧运动吗)方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的(de)方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥(zhuī)面和(hé)一个(gè)平面(miàn)完整(zhěng)相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求(qiú)弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲(qū)线方(fāng)程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)，利(lì)用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的(de)思想方法对于(yú)求直线与曲线相交弦长是(shì)十(shí)分有效的，然(rán)而对(duì)于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方(fāng)法(fǎ)相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各(gè)种曲线的(de)焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求(qiú)得(dé)直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径(jìng)，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到的都(dōu)是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以(yǐ)二这(zhè)样就得(dé)到(dào)了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小、或(huò)者(zhě)方程组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)的(de)证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切于一(yī)点(diǎn)，即直线是(shì)圆的(de)切线(xiàn)。

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