为什么(me)负负得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么(me)负负(fù)得正是根据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的(de)和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等(děng)式还满足等量(liàng)加等(děng)量和相(xiāng)等，等量(liàng)减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数(shù)学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他(tā)反函数的性质是什么意思，反函数得性质的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的(de)经济(jì)情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-反函数的性质是什么意思，反函数得性质 style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>反函数的性质是什么意思，反函数得性质5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为(wèi)什(shén)么(me)负(fù)负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日(rì)期(qī)的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章给(gěi)出正负(fù)数的加减(jiǎn)运算法则，而负负(fù)得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则(zé)：“正负(fù)相乘(chéng)得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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