反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)是(shì)正切(qiè)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一个(gè)单调(diào)区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切(qiè)函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就(jiù)可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ兰州大学电子邮箱地址，兰州大学邮箱入口+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时(shí)的反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是多值(zhí)的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称兰州大学电子邮箱地址，兰州大学邮箱入口(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到，如图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数(shù)求导公式(shì)的(de)推导过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数的导(dǎo)数(shù)等于(yú)反函(hán)数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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