圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么(me)直线与圆相切与一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的(de)位(wèi)置(zhì)关系还(hái)可(kě)以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不(bù)同的方程形式(shì)可(kě)使计算得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*1朵朵野花什么微风在田野里什么 朵朵野花迎着微风在田野里翩翩起舞是拟人句吗朵朵野花什么微风在田野里什么 朵朵野花迎着微风在田野里翩翩起舞是拟人句吗>80/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对(duì)值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数学、几何学中通(tōng)过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为(wèi)一个正圆(yuán)锥面(miàn)和一(yī)个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方(fāng)程，设出(chū)交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公(gōng)式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效的，然(rán)而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种(zhǒng)曲(qū)线(xiàn)的(de)焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接(jiē)直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对(duì)应圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以半径再乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的(de)角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯(wéi)一(yī)公共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或者利用切线(xiàn)的(de)定(dìng)义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等(děng)的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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