为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正是(shì)根据相反数的定(dìng)义，如果一个(gè)数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么(me)这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合(hé)律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等(děng)量差相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0恩情无以回报是什么意思，感恩之心无以回报是什么意思元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型恩情无以回报是什么意思，感恩之心无以回报是什么意思>

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负(fù)负(fù)得(dé)正的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(b恩情无以回报是什么意思，感恩之心无以回报是什么意思iǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学(xué)文(wén)化透(tòu)视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正(zhèng)负数概念，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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