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拉普拉斯分块(kuài)矩阵公式例(lì)题，拉普(pǔ)拉斯分块矩阵公式(shì)副对角(jiǎo)线

　　拉普拉斯分块矩(jǔ)阵公(gōng)式：F=(-1)^(m*n)。

　　分(fēn)块矩阵(zhèn)是高等代数中的一个重要内容，是处(chù)理阶数较高的矩阵(zhèn)时常(cháng)采用的技(jì)巧(qiǎo)，也(yě)是(shì)数学在多领域(yù)的研究工具。

　　对矩阵进行适当分(fēn)块，可使高(gāo)阶矩阵的(de)运算可以转(zhuǎn)化为低阶矩阵的运算(suàn)，同时(shí)也使(shǐ)原矩(jǔ)阵的结构显得简单(dān)而清晰(xī)，从而(ér)能(néng)够大大(dà)简化运算(suàn)步骤，或给矩阵(zhèn)当兵至少要当几年才可以退伍呢，当兵至少当几年才能退伍的理论推导带来方便。

　　初等(děng)代数(shù)从(cóng)最(zuì)简单的一元一次方程开始，初等(děng)代数(shù)一方(fāng)面进而讨(tǎo)论二元及三(sān)元的一次方程组(zǔ)，另一方面研究二次(cì)以上及(j当兵至少要当几年才可以退伍呢，当兵至少当几年才能退伍í)可以转化(huà)为二次的方程组。

　　沿着这两(liǎng)个方向(xiàng)继续发展(zhǎn)，代数在讨论任意(yì)多个未知数(shù)的(de)一次方程(chéng)组，也叫线性方程组的同时(shí)还研究次数更高的一(yī)元(yuán)方程组。

　　发展(zhǎn)到这个阶段，就叫(jiào)做高等代数(shù)。

　　高等(děng)代数是代(dài)数学发(fā)展到高级阶段(duàn)的总(zǒng)称，它(tā)包括许多分支。

　　现在大(dà)学里开设(shè)的高等代数(shù)，一(yī)般包括(kuò)两(liǎng)部分：线性(xìng)代数(shù)、多(duō)项式代数(shù)。

拉普拉(lā)斯分块矩(jǔ)阵公(gōng)式是什么？

　　设(shè)两方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在(zài)副(fù)对角线(xiàn)上(shàng)，通过矩阵的列变换将A，B移到主对角线上，然后用拉普拉斯展开。

　　A的第一列列变换(huàn)m次，A的第(dì)二列列变换(huàn)也是(shì)m次(cì)，依(yī)此做让(ràng)类推，A的第n列的(de)列变换也是m次，可以(yǐ)得(dé)知列变换共(gòng)进行了(le)m*n次，列变(biàn)换(huàn)完成后(hòu)，B已经(jīng)移到主对角线(xiàn)上了，所(suǒ)以(yǐ)要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对角线上，通过矩阵的列变换(huàn)将A，B移(yí)到主(zhǔ)对(duì)角线(xiàn)上(shàng)，然后用拉(lā)普拉(lā)斯展(zhǎn)开。

　　A的(de)第一列列变换(huàn)m次，A的第二列列变换也是m次(cì)，依此类推(tuī)，A的第n列的(de)列变换(huàn)也是灶(zào)胡铅m次，可以得知列(liè)变换(huàn)共(gòng)进行了m*n次(cì)，列变换完成后，B已(yǐ)经移到主对角(jiǎo)线(xiàn)上(shàng)了，所以要(yào)乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进(jìn)行(xíng)适当分块，可使(shǐ)高阶(jiē)矩阵的运算可以转化为低(dī)阶矩阵的运算(suàn)，同时也使原矩(jǔ)阵的结(jié)构显得简单而清晰，从(cóng)而能够大大简(jiǎn)化运算步骤，或给(gěi)矩阵的理论推导带来方便。

　　初等代(dài)数从最简单的一元一次方程开(kāi)始(shǐ)，初等代数一方面进而讨论二元及三元(yuán)的`一次(cì)方程组，另一方面(miàn)研究二(èr)次以(yǐ)上(shàng)及可以转化为二次的方程(chéng)组。

　　沿着这两个方向继续(xù)发(fā)展，代(dài)数(shù)在(zài)讨论(lùn)任(rèn)意多个未知数(shù)的一次方程(chéng)组(zǔ)，也叫(jiào)线(xiàn)性(xìng)方程组的同时(shí)还研究次数更(gèng)高的一元方程组。

　　发展到这个阶段(duàn)，就叫(jiào)做高等代数。

　　高等代数是代数学发展到高级阶(jiē)段的(de)总(zǒng)称(chēng)，它(tā)包括许多分(fēn)支。

　　现在大(dà)学里开(kāi)设的高等代数隐好，一般包括(kuò)两部分：线性代数、多(duō)项式代数。

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