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　　独立是说(shuō)事件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着AB事(shì)件同时(shí)发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两(liǎng)个(gè)概念之间(jiān)的(de)关系，简单的说(shuō)，就是没有关系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发生(shēng)没关系。

　　而互(hù)斥(chì)表示事件A发生的(de)话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系(xì)”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生或(huò)不发(fā)生对事(shì)件A不(bù)产生(shēng)影响，就说事件(jiàn)A与事(shì)件(jiàn)B之间存在某种(zhǒng)“独立性”，其对象可(kě)以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为(wèi)空(kōng)，也叫互(hù)不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件(jiàn)B在任何(hé)一次试(shì)验(yàn)中不(bù)会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相(xiāng)互独立事(shì)件(jiàn)有什么区别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集(jí)为空(kōng)，A与B就是互斥事件，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不(bù)可能同(tóng)时发生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设(shè)A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相互独立(lì)，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针对(duì)和好(hǎo)能不能同(tóng)时发生(shēng)，即两个互斥事件(jiàn)是指两者不可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相互独立(lì)的(de)事件针(zhēn)对有没有影响(xiǎng)，即两个相互独立(lì)事件是指一(yī)个事件发生对另(lìng)一个事件发生的(de)概(gài)率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次投得head和投得tail热情款待和盛情款待的意思区别，怎么表达感谢别人请吃饭两事件(jiàn)是互相排斥的，不能同(tóng)时投得head和(hé)tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投(tóu)得tail这(zhè)事件(jiàn)则是相互独立的，因为第二次(cì)投什么，跟第一次投(tóu)什么没(méi)啥(shá)关系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但(dàn)不是相(xiāng)互独立；而第(dì)二个例子中(zhōng)，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥(chì)事件的特(tè)例，所以对立事件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件(jiàn)，当且仅(jǐn)当两个互(hù)斥事件必有(yǒu)一个发生时，它们(men)同时(shí)又(yòu)是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和(hé)对(duì)立事件均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与(yǔ)事件B在任(rèn)何一次试验中不会同时发生。

　　两者(zhě)的联(lián)系在于，对立事(shì)件属于一种(zhǒng)特殊的互斥(chì)事件。

　　它们(men)的(de)区(qū)别可以(yǐ)通过定义看出来。

　　一个(gè)事件本身与其对立事件的并集(jí)等于总的样本空间；而若两个事件互为互斥事件(jiàn)，表明一者(zhě)发生则另一者必然不发生，但(dàn)不强(qiáng)调它们的并集是整个样本空间。

　　即(jí)对立必(bì)然(rán)互(hù)斥，互斥不一定会对(duì)立。

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