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三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见(jiàn)的(de)三(sān)角函数的图(tú)像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它(tā)的邻边比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从(cóng)心理上(shàng)强化(huà)高(gāo)二，使战(zhàn)胜高考(kǎo)的这(zhè)个(gè)关键环(huán)节过硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这四个字在高二杏花代表十二生肖里的哪个动物呢，杏花是指十二生肖中什么动物年级(jí)的(de)全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实际(jì)工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函(hán)数的定(dìng)义(yì);根据周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同(tóng)学们(men)对(duì)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)有一个(gè)初步(bù)的(de)认识，感受生活中处处有数(shù)学，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积极性，培养(yǎng)学(xué)生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时(shí)间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们(men)今(jīn)天要学(xué)到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作(zuò)]我们(men)发(fā)现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过(guò)一周就会重(zhòng)复，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们(men)这(zhè)节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的(de)图片(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中存(cún)在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周期函数(shù)的(de)周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物(wù)理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(杏花代表十二生肖里的哪个动物呢，杏花是指十二生肖中什么动物1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾(gù)本节课(kè)所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单(dān)调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学(xué)生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力(lì);让(ràng)学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是的科学(xué)态度(dù)和(hé)锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数学(xué)一中(zhōng)已经学过函(hán)数，并掌握了(le)讨(tǎo)论(lùn)一个函(hán)数性质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图(tú)像一起(qǐ)讨(tǎo)论(lùn)一下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影(yǐng)，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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