反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得(dé)性质是反函数的性质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映(yìng)射的(de)；一(yī)个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一(yī)致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质以及(jí)反函数的性质是什么意思，反函数的(de)性质是什么和什么，反函数得性质(zhì)，函数反函(hán)数的性质(zhì)，反函数的概念(niàn)与性(xìng)质(zhì)等问题，小编将为你整理以(yǐ)下知识：

反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　反函(hán)数的(de)定义一(yī)般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一(yī)个函(hán)数g(y)在每(měi)一(yī)处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的；

　　一个(gè)函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间(jiān)上(shàng)单(dān)调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域(yù)。

　　最(zuì)具(jù)有(yǒu)代(dài)表性的反函数(shù)就是(shì)对数函数与指数(shù)函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值域是一(yī)一映射的(de)。

　　1、反函数的(de)定义域(yù)是原函数的(de)值域，反函数的值域是(shì)原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的图像关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是奇(qí)函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若我们生在红旗下谁写的 我们生在红旗下完整句子函数是单调函数，则一定有反函数，且反(fǎn)函数的单调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像(xiàng)若有交(jiāo)点(diǎn)，则(zé)交点一定(dìng)在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存(cún)在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数，其反函(hán)数的定义(yì)域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的我们生在红旗下谁写的 我们生在红旗下完整句子直(zhí)线截时能过2个(gè)及以上点(diǎn)即没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数(shù)，则它的反(fǎn)函数也是奇森(sēn)圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数(shù)的单(dān)调性在对应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的(de)反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每(měi)一(yī)个y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由(yóu)该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合(hé)函数等(děng)于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用(yòng)x来表示自(zì)变(biàn)量，用(yòng)y来表(biǎo)示因(yīn)变量，于(yú)是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数(shù)。

　　反函数和直接(jiē)函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果(guǒ)两个函数的图(tú)像关于(yú)y=x对(duì)称，那么(me)这(zhè)两个函数(shù)互(hù)为反函(hán)数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数(shù)的一个(gè)几何定义(yì)。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函数(shù)有反(fǎn)函数，此函数便称(chēng)为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反(fǎn)函数(shù)

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