三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函(hán)数之一(yī)，是(shì)以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为(wèi)因变量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修(xiū)四(sì)《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力(lì)，从(cóng)思想上(shàng)重视高二，从心(xīn)理上强(qiáng)化高二，使战胜高考的这个关键(jiàn)环节过(guò)硬起来，是“志存高远”这四个字在高(gāo)二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义(yì)进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的(de)角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得(dé)到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初步(bù)的(de)认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的(de)存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概(gài)念的理解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们(men)今天要学(xué)到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容(róng)就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的(de)图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的定(dìng)义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答(dá)，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即(jí)存(cún)在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在(zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师(shī)指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜(bo)本(běn))是钟摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图毕业2年之内都算应届吗，21年毕业生23年算应届吗1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　毕业2年之内都算应届吗，21年毕业生23年算应届吗3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是的(de)科学(xué)态(tài)度和(hé)锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学一中已经学过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性质的(de)几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了(le)正弦(xián)函(hán)数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一(yī)边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区(qū)间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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