为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)是根(gēn)据相反(fǎn)数(shù)的(de)定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满(mǎn)足交换律、结(jié)合(hé)律以及分配律，等(děng)式(shì)还满足(zú)等量加等量和(hé)相等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名(míng)相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法中负(fù)负得(dé)正的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史(shǐ)家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负(fù)债(zhài)模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的(de)宅记(jì)作-5，那么(me)“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得香水闻多了会致癌吗，女士公认10大好闻的香水到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数(shù)学文(wén)化透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早出现在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方(fāng)程章(zhāng)给出正负数的(de)加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数(shù)概念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百度百科-负数

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