三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数(shù)之(zhī)一(yī)，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意(yì)角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的(de)正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的(de)邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱(qū)力，从思想上重视高二，从心理(lǐ)上强化高二，使战(zhàn)胜高考的(de)这个关键(jiàn)环(huán)节过硬起(qǐ)来，是(shì)“志存高远(yuǎn)”这(zhè)四个字在高二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对(duì)实际工(gōng)作的(de)意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可(kě)以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习(xí)，使同学(xué)们对(duì)周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活(huó)中处处有数(shù)学，从(cóng)而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运(yùn)用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投戴偏旁是戈还是十字旁，戴偏旁是戈还是十一画影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以(yǐ)经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发(fā)生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两(liǎng)次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟(zhōng)表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内(nèi)容就是周期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间会(huì)重复出现，这也(yě)是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生(shēng)活中存在周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函(hán)数定义的(de)理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)戴偏旁是戈还是十字旁，戴偏旁是戈还是十一画是(shì)R上的周期为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个(gè)学习(xí)小组之(zhī)间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太(tài)阳的距(jù)离y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所(suǒ)需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知(zhī)识(shí)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值(zhí)每(měi)经(jīng)过5min就会重复(fù)出(chū)现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?100天(tiān)后的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的(de)例子(zi)，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让(ràng)学生(shēng)探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培(péi)养学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解(jiě)决问(wèn)题的有效(xiào)途(tú)经(jīng);培养学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的几(jǐ)个(gè)角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们已经(jīng)学(xué)习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论(lùn)一(yī)下(xià)它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细(xì)观察正弦曲线的图(tú)像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆(yuán)中(zhōng)的(de)正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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