反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关(guān)于反正弦函数的(de)导数，反正(zhèng)切函数的(de)导数推导(dǎo)过程(chéng)以及反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数公(gōng)式，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程，反正切函数的(de)导数是多少，反正(zhèng)切函数的导数推导等问题，小编(biān)将(jiāng)为你整理以下(xià)知识：

反正(zhèng)弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=t粗犷，粗旷和粗犷区别在哪an-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那(nà)个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一(yī)对(duì)应(yīng)的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数(shù)的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念后，就可(kě)以在(zài)正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数是(shì)多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数求导公(gōng)式的(de)推导过程、

　　因为函数的(de)导数等(děng)于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 粗犷，粗旷和粗犷区别在哪