反函数的性质是什么意思，反函数得性质是(shì)反函数的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射的；一(yī)个函(hán)数与它的(de)反函数在相应区间上单调(diào)性一致(zhì)等的(de)。

　　关于反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质以及反函数的性质是什么意思(sī)，反函数的性(xìng)质是(shì)什么和什(shén)么，反函(hán)数(shù)得知道直径怎么求圆的周长公式，直径乘以3.14是周长吗性(xìng)质，函(hán)数(shù)反函数的(de)性质，反函(hán)数的概念与性质等问题，小编将为你整理以(yǐ)下(xià)知识：

反函数(shù)的性质是什(shén)么(me)意(yì)思，反(fǎn)函数(shù)得性质

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘(pán)点一下，供(gōng)各(gè)位考生参(cān)考。

　　反函数的(de)定义一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函(hán)数的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射(shè)的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值(zhí)域分别(bié)是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有(yǒu)代(dài)表性(xìng)的反函数就是对数(shù)函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的(de)充要条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射(shè)等(děng)。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数的值域，反函数的值域(yù)是(shì)原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的两个函数的(de)图(tú)像关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调函数，则一定有(yǒu)反函(hán)数，且反(fǎn)函数的单调(diào)性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数(shù)的(de)图(tú)像(xiàng)若有(yǒu)交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数不存在(zài)反函数(shù)（当函数(shù)y=f(x)，知道直径怎么求圆的周长公式，直径乘以3.14是周长吗 定义(yì)域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数(shù)，其反(fǎn)函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函(hán)数(shù)，被(bèi)与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截时(shí)能过2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反(fǎn)函(hán)数，则(zé)它的(de)反(fǎn)函(hán)数也(yě)是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的(de)函数的(de)单调性在对应区间内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一(yī)定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的(de)且具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值(zhí)域(yù)f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在D中有且(qiě)只(zhǐ)有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应法(fǎ)则得到(dào)了一个(gè)定义(yì)在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义(yì)可以很快(kuài)得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数(shù)与原(yuán)函数(shù)的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来(lái)表示自变量，用(yòng)y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接(jiē)函数(shù)。

　　反函(hán)数和直接函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个函数(shù)的(de)图像关于y=x对(duì)称，那(nà)么这两(liǎng)个函数互为(wèi)反(fǎn)函(hán)数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数(shù)的一个(gè)几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一函(hán)数有反函(hán)数(shù)，此函数便称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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