三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函(hán)数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或其(qí)比(bǐ)值为因变(biàn)量的函(hán)数的(de)。

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三角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看(kàn)一下常(cháng)见的(de)三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直(zhí)角三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重(zhòng)视(shì)高二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个(gè)关键环节过硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这四个字(zì)在高(gāo)二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函(hán)数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分(fēn)析(xī)这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到(dào)周(zhōu)期函(hán)数的(de)定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步(bù)的认识(shí)，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念的理解，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活(huó)在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一(yī)昼夜(yè)的(de)时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会(huì)重复(fù)，这也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究的主要内容(róng)就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会重复出(chū)现，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自(zì)主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义(yì)，你的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自(zì)主学习课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)示(shì)意(yì)图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的(de)值(zhí)每(měi)经过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习(xí)过(guò)程中，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生(shēng)活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域(yù)、值域、周期(qī)性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调(diào)性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的5k是多少钱 5k是什么意思图像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身(shēn)探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实(shí)事求是(shì)的科学态度和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(5k是多少钱 5k是什么意思3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起(qǐ)归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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