为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是(shì)根据相(xiāng)反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正(zhèng)数的(de)积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数(shù)学(xué)史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决homework可数还是不可数名词，homework可数吗？housework 呢(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所(suǒ)得的积(jī)就(jiù)是原来(lái)的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为什(shén)么(me)负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史(shǐ)家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅(yuè)读(dú)精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概(gài)念最早出现homework可数还是不可数名词，homework可数吗？housework 呢在中(zhōng)国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负，两负数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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