反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)导(dǎo)数,反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反正弦函数的导数,反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程
正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1昆仑山在哪个省哪个市,昆仑山在哪个省哪个市哪个县/(1+x2)。什么是反正切函数正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)(x∈(-π/2,π/2))的反(fǎn)函数(shù),记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正切(qiè)函(hán)数。
它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个(gè)唯(wéi)一确定的角,即(jí)tan(arctanx)=x,反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞,+∞)。
反正切函数是反(fǎn)三角函数的一(yī)种。
由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上(shàng)不具(jù)有(yǒu)一一对应的关系,所以(yǐ)不存在反(fǎn)函数。
注意这里(lǐ)选取是(shì)正切函数的一个单调(diào)区间。
而由于正切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的,因此,反正切函(hán)数是(shì)存(cún)在且唯一确定的。
引(yǐn)进多值函数概念后,就可以在(zài)正切函(hán)数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数,这时的(de)反(fǎn)正切函(hán)数是多值的,记为y=Arctanx,定(dìng)义域(yù)是(-∞,+∞),值(zhí)域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于(yú)是,把y=arctanx(x∈(-∞昆仑山在哪个省哪个市,昆仑山在哪个省哪个市哪个县,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。
反正切(qiè)函数在(zài)(-∞,+∞)上的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到,如(rú)图所示。
反正切函(hán)数的大致图像如图所示,显然与函数y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对称,且渐近线为y=π/2和y=-π/2。
求反正切函数(shù)求导公式的推(tuī)导(dǎo)过程、
因为函数的(de)导数等于反函数导(dǎo)数的倒数。
arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄(jiā)渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了