反(fǎn)函数(shù)的性质是什么(me)意(yì)思(sī)，反(fǎn)函数得性质是(shì)反函数的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射的；一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质以及反函(hán)数的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数的性质是什么(me)和什么，反函数得性(xìng)质，函(hán)数反(fǎn)函数的性(xìng)质，反函数的概(gài)念与性质等(děng)问题，小编将(jiāng)为你整(zhěng)理以下知识：

反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小编就带(dài)领大(dà)家(jiā)详(xiáng)细(xì)盘(pán)点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射(shè)的；

　　一个(gè)函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表性的反(fǎn)函数(shù)就是(shì)对数函数与指数(shù)函数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图(tú)形(xíng)关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的(de)定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的(de)。

　　1、反函数(shù)的定义域是(shì)原(yuán)函数的值域(yù)，反函数的值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数(shù)的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇(qí)函(hán)数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数(shù)，则一定有反(fǎn)函数，且反函(hán)数(shù)的(de)单(dān)调性(xìng)与原函数的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数(shù)与(yǔ)反函数的图像若有交(jiāo)点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

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　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相应区(qū)间上(shàng)单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则函数f(x)是(shì)偶函数(shù)且有反(fǎn)函数，其反函(hán)数的定义域是(shì){C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的(de)直(zhí)线截(jié)时(shí)能(néng)过2个及(jí)以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反函(hán)数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的(de)单(dān)调性在(zài)对(duì)应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域(yù)相(xiāng)反对应(yīng)法则互(hù)逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y，在D中有且只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按(àn)此对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义可以很快得出函(hán)数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函(hán)数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函(hán)数的(de)复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因(yīn)变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函(hán)数(shù)。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道，如(rú)果两个函(hán)数的图像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那么这(zhè)两个函(hán)数(shù)互(hù)为反函(hán)数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的一个(gè)几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次(cì)微分(fēn)的。

　　若一(yī)函数有反(fǎn)函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百(bǎi)科---反函(hán)数

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