三(sān)角函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基(jī)本初等函数(shù)之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意(yì)角终边与单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其(qí)比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见(jiàn)的三角函数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工作的(de)意(yì)义;(3)理(lǐ)解(jiě)周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数(shù)的定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们(men)对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个(gè)初步的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从(cóng)而(ér)激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以(yǐ)及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)刽子手，刽子手念gui还是念kuai读音>

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学到(dào)的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每(měi)经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要研究(jiū)的(de)主要内(nèi)容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现象，请同学(xué)们观察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在(zài)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学(xué)生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期(qī)函数(shù)的定义(yì)刽子手，刽子手念gui还是念kuai读音，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点(diǎn)拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的(de)任意(yì)x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期有无数个(gè)”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自(zì)主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时(shí)间t的(de)函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈(quān)，那么(me)y的(de)值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的(de)定义(yì)域、值(zhí)域、周(zhōu)期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的(de)性质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培(péi)养学(xué)生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳(nà)能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形成实事求是的(de)科(kē)学态度和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在(zài)数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我们(men)已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学(xué)们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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