为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据(jù)相反数的(de)定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数(shù)就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等(děng)量和相等(děng)，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个(gè)正数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么(me)负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教家里可以养菊花吗吉利吗，菊花放家里是否不吉利育家M·克莱因(yīn)通过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作家里可以养菊花吗吉利吗，菊花放家里是否不吉利(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术(shù)》中(zhōng)方程(chéng)章(zhāng)给出(chū)正负数的加减(jiǎn)运(yùn)算(suàn)法则，而负负得正直到(dào)13世(shì)纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名(míng)相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科(kē)-负(fù)数

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