反正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于(yú)反正弦函数(shù)的导数，反正切(qiè)函数的(de)导数推导过程(chéng)以及反正弦函(hán)数的导数，反正切(qiè)函数的导数公式，反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正(zhèng)切函数的导数(shù)是多少，反正切(qiè)函数的(de)导数推导等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为(wèi)你整理以下(xià)知(zhī)识：

反正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)反三角(jiǎo)函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义(yì)域R上不(bù)具有(yǒu)一一(yī)对(duì)应的关系，所以(yǐ)不存(cún)在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是正切(qiè)函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后(hòu)，就(jiù)可以在(zài)正切函数(shù)的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shà一个立一个羽念什么字ng)来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线(xiàn)作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如(rú)图所(suǒ)示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数求导公式的(de)推导过程(chéng)、

　　因为函数(shù)的导(dǎo)数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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