三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基(jī)本初(chū)等函数之一(yī)，是(shì)以角度为(wèi)自变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的(de)函数(shù)的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的(de)意(yì)义(yì);(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单(dān)的(de)实际(jì)问题的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函(hán)数的(de)定义;根据周期性的定(dìng)义，再(zài)在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初步(bù)的认(rèn)识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激发(fā)学生(shēng)的(de)学习(xí)积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学(xué)的信心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经常看到大(dà)海，陶(táo)冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是周期(qī)现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学们观(guān)察(chá)钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投影(yǐng)图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪(làng)每(měi)隔(gé)一(yī)段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自(zì)主学(xué)习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下(xià)，为避免引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然(rán)后各个(gè)学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过(guò)5min就(jiù)会(huì)重复(fù)出现，因此，该函(hán)数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象的(de)例子，进盱眙的邮编号码是多少啊一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能盱眙的邮编号码是多少啊>

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的(de)定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力(lì);让学生(shēng)体验自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问(wèn)题(tí)的有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成(chéng)实事求(qiú)是(shì)的科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的(de)几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们(men)已(yǐ)经学习了盱眙的邮编号码是多少啊正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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