反正弦(xián)函数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数推导过程是(shì)正切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推导过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是反三角函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具(jù)有一(yī)一对应(yīng)的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选取是正世界四大文化名人是哪4个，世界四大文化名人不包括谁(zhèng)切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因此，反正切函(hán)数是存在(zài)且唯一确定的(de)。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概(gài)念(niàn)后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。世界四大文化名人是哪4个，世界四大文化名人不包括谁

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如(rú)图所(suǒ)示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈世界四大文化名人是哪4个，世界四大文化名人不包括谁R）关于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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