Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切与一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关系(xì)还可以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方程时，可以采(cǎi)用(yòng)这(zhè)几种(zhǒng)形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的(de)两交点,"││"为无法企及是什么意思，不可企及是什么意思绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何(hé)学中通(tōng)过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一(yī)个平(píng)面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交求(qiú)弦(xián)长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达(dá)定理(lǐ)及弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设(shè)而不求的思想方(fāng)法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比(bǐ)较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理导出(chū)各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角形勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是(shì)直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形(xíng)，一般(bān)在(zài)参(cān)数(shù)计算时采用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦长(zhǎng)就等于对(duì)应圆心角的一(yī)半大小的正弦(xián)值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二(èr)这样就得(dé)到了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边(biān)与圆(yuán)周相交的(de)角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通(tōng)过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或(huò)者方程组、或者利用切(qiè)线(xiàn)的(de)定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐(zuò)标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切(qiè)于一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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