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独立事件与互(hù)斥(chì)事件的区别(bié)与联系公(gōng)式，独(dú)立事件(jiàn)与互斥事件的区别与联系视频(pín)

　　独立是(shì)说(shuō)事件A发(fā)生跟事件B发生没关(guān)系(xì)。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话，事件B就不(bù)会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件同时(shí)发(fā)生的概率可以(yǐ)计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味(wèi)着AB时间同

　　这两个概念之(zhī)间(jiān)的(de)关系，简单的说(shuō)，就是没有关系。

　　独立(lì)是说事件(jiàn)A发生跟(gēn)事件B发(fā)生没关系。

　　而(ér)互(hù)斥表示(shì)事件A发生的(de)话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独立(lì)意(yì)味(wèi)着AB事件同时发生的(de)概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时发生的(de)概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　即(jí)事件B发生(shēng)或不发生对事(shì)件A不产(chǎn)生影响(xiǎng)，就说(shuō)事件A与事件B之间存(cún)在某种“独(dú)立性(xìng)”，其对象(xiàng)可以是(shì)多(duō)个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容不能(néng)同(tóng)时成立，即独立必(bì)相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独(dú)立(lì)。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件A和B的交集为空，也(yě)叫互不相容事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不可(kě)能同时发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任何一(yī)次试验中(zhōng)不会(huì闻鸡起舞的意思和道理是什么，闻鸡起舞的意思和道理简短)同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独(dú)立事件有(yǒu)什(shén)么区别和(hé)联系

　　一(yī)、性质(zhì)不同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件A和B的(de)交集为空，A与(yǔ)B就是互斥事件，也(yě)叫互(hù)不相容(róng)事(shì)件。

　　也(yě)可叙(xù)述为(wèi)：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角(jiǎo)度(dù)不同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好能不(bù)能同时发生(shēng)，即两个互(hù)斥(chì)事件是(shì)指两者不(bù)可派扒能同时发(fā)生(shēng)。

　　2、相互独(dú)立的事件(jiàn)针对有没有影响，即两(liǎng)个相互独立事(shì)件(jiàn)是指一个事件发生对另(lìng)一个事件(jiàn)发生的(de)概率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能同时(shí)投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事(shì)件和第二次投得(dé)tail这事(shì)件则是相互独立的，因为第二次投什么，跟第(dì)一次(cì)投(tóu)什么没啥关系。

　　在第一个例子(zi)中，这两事件互斥，但不是相互独立；而(ér)第(dì)二个例子(zi)中，这两事件相互独立(lì)。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对(duì)立事件是(shì)互(hù)斥事(shì)件的特例，所以对立事件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是(shì)对立事件(jiàn)，当且仅当两个互(hù)斥事件必(bì)有(yǒu)一个发(fā)生时，它们(men)同时(shí)又(yòu)是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立(lì)事(shì)件(jiàn)均(jūn)不能同时(shí)发生(shēng)。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验中不(bù)会(huì)同时发生。

　　两(liǎng)者(zhě)的联系在(zài)于，对立事(shì)件(jiàn)属于(yú)一(yī)种特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的区别可以通过定义看出(chū)来。

　　一个事(shì)件(jiàn)本(běn)身与其对立事件的并集等于总的样本(běn)空间；而(ér)若(ruò)两个事件互(hù)为互斥事(shì)件，表明一者(zhě)发(fā)生则另(lìng)一(yī)者(zhě)必然(rán)不发(fā)生，但不强调(diào)它们的并集是整(zhěng)个样本空(kōng)间。

　　即(jí)对立必(bì)然互斥，互斥不一定会对立。

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