三角函(hán)数图像与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt是(shì)三(sān)角(jiǎo)函数是(shì)基本初等(děng)函数之一(yī)，是以角度为(wèi)自变量，角度(dù)对应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或(huò)其比值(zhí)为因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从(cóng)思想上重视高二，从心理上强化高(gāo)二，使战胜高考(kǎo)的这个关(guān)键环节过硬(yìng)起来(lái)，是“志存高远”这四个(gè)字(zì)在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函(hán)数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生(shēng)感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数学的(de)角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根据周期(qī)性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习(xí)，使(shǐ)同学们对(duì)周期(qī)现象(xiàng)有一个初步(bù)的(de)认识，感受生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积极性，培(péi)养学生(shēng)学(xué)好数(shù)学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联(lián)系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的存(cún)在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理(lǐ)解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看(kàn)到(dào)大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就(jiù)是我们今天要(yào)学到的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研(yán)究的(de)主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片(piàn))，注意(yì)波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的(de)角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生(shēng)自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答(dá)下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别(bié)表(biǎo)示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义(yì)，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由(yóu)学生(shēng)来(lái)回答，教师加以点拨并(bìng)总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是定义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数纯银手镯品牌排行榜前十名，中国纯银首饰十大品牌f(x)满足(zú)对(duì)定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是(shì)钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的(de)度数(shù)为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例(lì)子(zi)，进一(yī)步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题(tí)，总(zǒng)结(jié)方法(fǎ)，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培(péi)养学生(shēng)创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身(shēn)探索(suǒ)成(chéng)功的(de)喜悦感，培(péi)养学(xué)生的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实(shí)事求是的科(kē)学态度(dù)和锲而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的性(xìng)质(zhì)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一(yī)个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下(xià)它(tā)具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(纯银手镯品牌排行榜前十名，中国纯银首饰十大品牌3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图(tú)象)验证(zhèng)上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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