三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是(shì)基本初等函数之一，是以角度(dù)为(wèi)自(zì)变量，角度(dù)对(duì)应任(rèn)意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单(dān)的(de)实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的(de)定(dìng)义(yì);根(gēn)据周期性的定义，再(zài)在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而激发学生(shēng)的学习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的(de)存在(zài)，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南(nán)岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会(huì)涨落(luò)两次(cì)，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今天要学(xué)到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际(jì)操作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的(de)时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研(yán)究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出(chū)现，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在(zài)周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主(zhǔ)学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的(de)理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的(de)任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意(yì)x，均(jūn)存在非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是(shì)作伴还是做伴哪个对，作伴还是做伴正确R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物(wù)理(lǐ)知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是作伴还是做伴哪个对，作伴还是做伴正确星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察作伴还是做伴哪个对，作伴还是做伴正确一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到(dào)的主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳(nà)能力(lì);让学生(shēng)体(tǐ)验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的自信心;使学(xué)生认识到(dào)转化(huà)“矛盾(dùn)”是(shì)解(jiě)决问(wèn)题(tí)的有效途经;培养学(xué)生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学一中已经学(xué)过函(hán)数(shù)，并掌握(wò)了(le)讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回(huí)忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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