圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式

圆心到直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程组的解(jiě)的情(qíng)况来判别无色翡翠手镯什么价位合适 无色翡翠手镯值钱吗

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关系(xì)还(hái)可以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小来判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采(cǎi)用不(bù)同的方程形式可使计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正无色翡翠手镯什么价位合适 无色翡翠手镯值钱吗圆锥面和一个(gè)平面(miàn)完整(zhěng)相(xiāng)切(qiè)）得到(dào)的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通(tōng)用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化(huà)为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程(chéng)，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求的思(sī)想方(fāng)法对于求直线与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而(ér)对(duì)于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方(fāng)法相比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾股定(dìng)理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之间做平行于直(zhí)径的弦(xián)，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到(dào)的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形，一(yī)般在参数(shù)计算时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的(de)角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-无色翡翠手镯什么价位合适 无色翡翠手镯值钱吗b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系中直线和(hé)圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相切于(yú)一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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