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　　独立是(shì)说事件(jiàn)A发生跟(gēn)事件B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事(shì)件同时发(fā)生的概(gài)率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时(shí)间同

　　这两(liǎng)个概念之(zhī)间的关系，简(jiǎn)单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发(fā)生的(de)话，事(shì)件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事(shì)件B发生(shēng)或不(bù)发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以(yǐ)是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互(hù)不(bù)相容不能同时成立(lì)，即独(dú)立(lì)必(bì)相容，互斥(chì)必联系(xì)。

　　容易推广(guǎng)：设(shè)A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互(hù)斥事(shì)件是指(zhǐ)事件(jiàn)A和(hé)B的交集(jí)为空，也(yě)叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互(hù)独立事(shì)件有什么区(qū)别和(hé)联系

　　一、性(xìng)质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为空，A与B就(jiù)是(shì)互斥(chì)事件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立是(shì)设A，B是(shì)两事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、大学所在年级怎么填写才正确，大学所在年级一栏填什么互斥事件针(zhēn)对和好能不能同时发生，即两个互斥事件是(shì)指两者不(bù)可派(pài)扒能同(tóng)时(shí)发生。

　　2、相互独(dú)立的事(shì)件(jiàn)针对(duì)有没有影(yǐng)响，即两个相互独立事件是指一个事件(jiàn)发生(shēng)对另一个事(shì)件发生的概(gài)率没有(yǒu)影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每一次投得head和(hé)投得(dé)tail两事件(jiàn)是互相排斥的，不能同时投得head和(hé)tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事件(jiàn)和(hé)第(dì)二(èr)次投得(dé)tail这事件则是相(xiāng)互独立的，因为第二次投(tóu)什么，跟第一次投什么没啥关系(xì)。

　　在第一个例子中，这两事件(jiàn)互斥，但(dàn)不(bù)是相互(hù)独立；而第(dì)二个例子中，这两事件相互(hù)独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是(shì)互斥事件的特例，所以对立(lì)事件(jiàn)一定是互斥事(shì)件(jiàn)；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立(lì)事件，当(dāng)且仅当两个互斥事(shì)件必有一(yī)个发生时(shí)，它们同时又(yòu)是对(duì)立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均(jūn)不能同时(shí)发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何(hé)一次试验中不会同时(shí)发生。

　　两者(zhě)的联系在(zài)于，对立事(shì)件属于(yú)一种特殊的互斥(chì)事(shì)件(jiàn)。

　　它(tā)们(men)的(de)区别可以通过定义看出来。

　　一个(gè)事件本(běn)身与其对(duì)立事(shì)件的并(bìng)集等(děng)于总(zǒng)的样本空间；而若两个事件互为互斥事(shì)件，表明一(yī)者(zhě)发大学所在年级怎么填写才正确，大学所在年级一栏填什么生(shēng)则另一者必然不发生，但不强(qiáng)调(diào)它们的并集是整个样本空(kōng)间。

　　即对立(lì)必然互(hù)斥，互斥不一定会对立。

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