为什么负负(fù)得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)是根据(jù)相反(fǎn)数(shù)的定(dìng)义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及(jí)分配律，等式还(hái)满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期(qī)的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的(de)相反(fǎn)卸妆水直接用手弄行吗，卸妆水可以直接涂到脸上吗数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负(fù)负得(dé)正(zh卸妆水直接用手弄行吗，卸妆水可以直接涂到脸上吗èng)直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数概念(niàn)，及其四则运(yùn)算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百(bǎi)度百科-负数

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