反正切函数的导数(shù)推导过程，反正弦函(hán)数的(de)导数是(shì)正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推(tuī)导过程，反正弦(xián)函(hán)数(shù)的导数

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对(duì)应的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数(shù)的(de)一(yī)个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数概念后，就可(kě)以在正切(qiè)函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函数的大致(zhì)图(tú)像如图(tú)所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公式及推导(dǎo)过程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数指三角函数的反函(hán)数，由(yóu)于基本三角函数具有(yǒu)周(zhōu)期性，所以反三角函数胡旅是多值(zhí)函数。

　　接下来给(gěi)大家分享(xiǎng)反三(sān)角函数的导(dǎo)数(shù)公式(shì)及(jí)推导过程。

反三(sān)角函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的(de)导(dǎo)数(shù)公(gōng)式推导过程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数的(de)导(dǎo)数(shù)公式(shì)推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的(de)换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下(xià)元(yuán)arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是(shì)一种基本初等函(hán)数。

　　它(tā)是反正(zhèng)弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正(zhèng)弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切(qiè)，反(fǎn)正割，反(fǎn)余割为x的角。

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