三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初(chū)等函(hán)数之一，是以角度(dù)为自变(biàn)量，角度对应(yīng)任意(yì)角终(zhōng)边与单(dān)位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其(qí)比值为因变量的(de)函(hán)数(shù)的(de)。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案(àn)

　　【 #高(gāo)二# 导语】增(zēng)加内驱(qū)力，从思想上重视高(gāo)二，从心理上强(qiáng)化(huà)高(gāo)二，使战胜高(gāo)考的这个关键环节(jié)过硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这(zhè)四个字在高二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实际(jì)工作的(de)意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数(shù)学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断(duàn)是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的(de)情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象就是我们今(jīn)天要(yào)学(xué)到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课(kè)要(yào)研究的(de)主要内容就是(shì)周(zhōu)期现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时间(jiān)会(huì)重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的(de)角度(dù)旅(lǚ)扮(bàn)帆研(yán)究(jiū)周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横81的算术平方根是多少，81的算术平方根计算过程坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义的(de)理解要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定义(yì)域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对(duì)定义域内(nèi)的(de)任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 <81的算术平方根是多少，81的算术平方根计算过程/p>

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)的周期有无数个(gè)”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小(xiǎo)正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第(dì)四(sì)行，然(rán)后各(gè)个(gè)学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离(lí)铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的(de)图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳(nà)能(néng)力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是(shì)的科学(xué)态(tài)度(dù)和锲(qiè)而不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学们(men)根据图(tú)像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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