为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据相反(fǎn)数(shù)的定(dìng)义，如果一个数与a的(de)和为0，那么(me)这个(gè)数就叫做a的(de)相(xiāng)反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还(hái)满足等量加等量和相(xiāng)等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的只要开窗一定不会煤气中毒吗，怎么判断煤气是不是漏了相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什(shén)么(me)负负得(dé)正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负负(fù)得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他(tā)的相反数(shù)，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联(lián)著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透(tòu)视》，上(shàng)海(hǎi)科(kē)学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负(fù)数的加(jiā)减运算法则(zé)，而负负(fù)得正直到13世纪(jì)末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法，同名(míng)相乘(chéng)得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百(bǎi)度百科-负数

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