反函(hán)数的(de)性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)是反函数的(de)性质(zhì)主要有(yǒu)：函(hán)数(shù)的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的；一个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间上单调(diào)性一致等的。

　　关于反函(hán)数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质以及反函数的性质是(shì)什么意思，反函数的性质是什么(me)和什(shén)么，反(fǎn)函数(shù)得性质，函数(shù)反函数的性质，反函数的概念与性质等问题，小编(biān)将为你整理以下知识(shí)：

反函数(shù)的(de)性(xìng)质是什(shén)么意思(sī)，反函数得(dé)性质

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函(hán)数的性(xìng)质主要有：函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　一般来(lái)说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域分别(bié)是函(hán)数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表性的(de)反(fǎn)函数就是对数函数(shù)与指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数(shù)的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射等。

　　反函数性(xìng)质：函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原(yuán)函数的值域(yù)，反函数的值(zhí)域是原函(hán)数的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函(hán)数(shù)的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是(shì)奇函数，则(zé)其反(fǎn)函数为奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数(shù)，则一定有(yǒu)反函数，且反(fǎn)函数(shù)的单调性与原函数(shù)的一(yī)致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数与反函数的(de)图像若有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函(hán)数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函数且(qiě)有反(fǎn)函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以上点即没有(yǒu)反(fǎn)函数。

　　腔神若一个(gè)奇(qí)函(hán)数(shù)存(cún)在反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇(qí)森(sēn)圆穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续的(de)函数的单调性在(zài)对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函数一(yī)定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的(de)且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域(yù)、值域相(xiāng)反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本(běn)身。

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　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义可(kě)以很快(kuài)得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函数f-1的值(zhí)域和定(dìng)义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是说(shuō)，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的(de)复(fù)合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示(shì)自变量，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和(hé)直(zhí)接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知(zhī)道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做是反函数的(de)一个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的(de)n次微分的。

　　若一函(hán)数有酸笋可以直接吃吗，酸笋可以直接吃吗有毒吗反函数，此(cǐ)函数便称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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