为什么(me)负负得正怎(zěn)么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得(dé)正是根(gēn)据相反数的(de)定义(yì)，如(rú)果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法中负(fù)负(fù)得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通过(guò)负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的(de)经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是(shì)原来的(de)积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数概(gài)念最早(zǎo)出现在中国(guó)，在碰衡(héng)《尽管的关联词后面是什么，尽管的关联词表示什么关系九章(zhāng)算术(shù)》中(zhōng)方(fāng)程(chéng)章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负(fù)得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得(dé)正，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负(fù)数概(gài)念，及(jí)其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé尽管的关联词后面是什么，尽管的关联词表示什么关系)负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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