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反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切(qiè)值等于x的那(nà)个手机灯可以当美甲灯吗，下载一个紫光灯手电筒唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是(shì)反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关(guān)系，所(suǒ)以(yǐ)不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的(de)，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念(niàn)后(hòu)，就可以在(zài)正切手机灯可以当美甲灯吗，下载一个紫光灯手电筒函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的(de)反函数，这(zhè)时的(de)反正(zhèng)切函数是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图(tú)像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函(hán)数导数公式及推导过程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数指三(sān)角函数的反函数，由于基(jī)本三角函数具有周期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多值函数。

　　接下(xià)来给大(dà)家(jiā)分享(xiǎng)反(fǎn)三角函(hán)数的导数公式及推(tuī)导过(guò)程(chéng)。

反三角函(hán)数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公式推导过程

　　 反三角函数的导(dǎo)数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应(yīng)的换元姿(zī)做渣(zhā)

　　 比如说，对(duì)于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数(shù)就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函(hán)数是(shì)一种(zhǒng)基本(běn)初等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些(xiē)函(hán)数(shù)的统称，各自表示其反(fǎn)正弦(xián)、反余弦、反正切、反(fǎn)余(yú)切(qiè)，反正(zhèng)割，反(fǎn)余割(gē)为x的角(jiǎo)。

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