反正弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导过(guò)程是正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正弦函数的(de)导数(shù)，反正切函数的导数推导过程(chéng)以(yǐ)及反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数公式，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的(de)导数推导(dǎo)过程，反正切函(hán)数的(de)导数是多少，反正(zhèng)切函数的导数推导等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切函(hán)数的(de)导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qi仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也翻译，仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也议论文è)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一(yī)个单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因(yīn)此，反正(zhèng)切(qiè)函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数概(gài)念后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反(fǎn)函数，这时的反正(zhèng)切函(hán)数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的(de)对称(chēng)变换(huàn)而(ér)得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的大致图像如图(tú)所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数(shù)等(děng)于反函数导数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也翻译，仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也议论文siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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