三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是(shì)基本初等函数(shù)之一(yī)，是以角(jiǎo)度(dù)为自变(biàn)量(liàng)，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或(huò)其比值为因变量的函数的。

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　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创(chuàn中国的三线城市有哪些 排名，中国的三线城市有哪些2022g)设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度(dù)分析(xī)这(zhè)种现象，就可以得(dé)到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步(bù)的认(rèn)识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们(men)生活在海南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究的主要内容(róng)就(jiù)是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会(huì)重复出(chū)现，这也(yě)是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回(huí)答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有无(wú)数个(gè)”，教(jiào)师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然(rán)后各(gè)个学习小组之(zhī)间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的(de)度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面(miàn)的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每经(jīng)过(guò)5min就会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期(qī)性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图(tú)像(xiàng)，让(ràng)学(xué)生(shēng)探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认(rèn)识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经(jīng);中国的三线城市有哪些 排名，中国的三线城市有哪些2022培养学生形成实事求是的(de)科(kē)学态度(dù)和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性质的几(jǐ)个(gè)角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一(yī)起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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