圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式以(yǐ)及圆的面(miàn)积公式和周长公式，圆(yuán)的面积公式(shì)是(shì)，求圆(yuán)的周长公式，求圆的直径公式，圆(yuán)的(de)面积怎么(me)求 公式等问题，小(xiǎo)编(biān)将(jiāng)为你整理以下的生(shēng)活小知(zhī)识：

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆(ysiki老师是哪个大学的？uán)的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的(de)情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的(de)问题，采用不同的(de)方程形式可(kě)使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整(zhěng)相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)siki老师是哪个大学的？，化(huà)为关于x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次方程(chéng)，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而(ér)不求的(de)思想方(fāng)法对于(yú)求直线与曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然(rán)而(ér)对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用(yòng)这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定义(yì)及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定(dìng)理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交(jiāo)点(diǎn)，得(dé)到的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面(miàn)形(xíng)状不是长方形(xíng)，一般在参数(shù)计算时采用(yòng)制造(zào)商指定位(wèi)置的(de)弦长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就得(dé)到了(le)玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边(biān)与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点(disiki老师是哪个大学的？ǎn)与圆相切(qiè)的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交(jiāo)点(diǎn)的坐(zuò)标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一(yī)点(diǎn)，即(jí)直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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