圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组的(de)解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切与一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置关系(xì)还可(kě)以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式(shì)可(kě)使(shǐ)计(jì)算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格(gé)为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为(wèi)关于x（或关于y）的(de)一(yī)元二(èr)次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而(ér)不求的(de)思想方法对(duì)于求直线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长是十(shí)分有效(xiào)的(de)，然而对于(yú)过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这(zhè)种方法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义及有关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x身份证号码150开头是哪里的，身份证号150开头的是哪里的2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点(diǎn)O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在参数计(jì)算时采用制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于(yú)对(duì)应圆心角的一半(bàn)大小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半(bàn)径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫(jiào)做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切(qiè)线(xiàn)的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别(bié)。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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