等差数列前n项和性质及使用，等(děng)差数列前n项和概念是等差数列是常见(jiàn)数列的(de)一(yī)种，假(jiǎ)如一个数(shù)列从第二项起，每一项与它的前一项的(de)差等(děng)于(yú)同一个(gè)常数，这个数列就(jiù)叫(jiào)做等差数列，而(ér)这个常数叫做等差数列的公役，公役(yì)常(cháng)用字母d表明的。

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等差(chà)数列前n项和性质(zhì)及使用，等差数列前(qián)n项和概念

　　等(děng)差数列是(shì)常(cháng)见数(shù)列的一种，假如一个数列从(cóng)第二项起(qǐ)，每(měi)一项与它的前一项(xiàng)的差(chà)等于同一个常数(shù)，这个数(shù)列就叫做等(děng)差数列，而(ér)这个(gè)常数叫做(zuò)等差数列的公役(yì)，公役常用字母d表明。等差数列前(qián)项和公(gōng)式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式(shì)推(tuī)导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写(xiě)成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相(xiāng)加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如(rú)已(yǐ)知(zhī)等(děng)差数列的首(shǒu)项(xiàng)为a1，公役为d，项(xiàng)数为n。

　　则(zé) an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根(gēn)本性质

　　1.公役为d的等差数(shù)列，各项同加一数所得数列(liè)仍是等差数列，其(qí)公役仍为d。

　　2.公役为d的等(děng)差数(shù)列，各项同乘以常数k所得数列仍(réng)是等差数(shù)列，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等(děng)差数(shù)列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等(děng)差数列。

　　4.对任何(hé)m、n，在等(děng)差(chà)数列中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便(biàn)得等差数列(liè)的通项(xiàng)公式(shì)，此式较(jiào)等差数列的通项公式(shì)更具有一般性(xìng).

　　5.一般地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　6.公(gōng)役为d的等差数(shù)列(liè)，从(cóng)中取出等距离(lí)的项，构成一个新数列(liè)，此数列(liè)仍(réng)是等差数列，其(qí)公(gōng)役(yì)为kd（k为(wèi)取出项数之差）。

　　7.下表成等(děng)差数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公(gōng)役为md的等(děng)差(chà)数列。

　　8.在等差数列中，从(cóng)第二项起，每一项（有穷数列(liè)末(mò)项在外）都是它前(qián)后两项(xiàng)的等差中(zhōng)项。

　　9.当(dāng)公役d>0时，等(děng)差(chà)数(shù)列(liè)中的数随项数的增大(dà)而增大；

　　当d<0时，等差(chà)数列中的数随项数的削减而(ér)减小；

　　d=0时，等差数列中的数等于一个常数。

等差数(shù)列前(qián)n项(xiàng)和性(xìng)质是什么

　　 等(děng)差数列是常见数列的一种，假如一个数列从第二项起，每(měi)一项与它的前一项的(de)差等于(yú)同一个常(cháng)数，这个数(shù)列就叫(jiào)做等差数列，而这个(gè)常数叫(jiào)做等差数列的(de)公役，公(gōng)役常用字母d表(biǎo)明。

等差数(shù)列前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差(chà)数(shù)列(liè)前n项和公(gōng)式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两(liǎng)式相加(jiā)得(dé)：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等差(chà)数列的首项为a1，公役(yì)为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代(dài)入公式公式一(yī)得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数列(liè)根本性质

　　 1.公役为d的等(děng)差数列(liè)，各(gè)项同加一(yī)数(shù)所得数列仍是等差(chà)数(shù)列，其公役仍(réng)为d。

　　 2.公役为d的等差数列，各项同(tóng)乘以常数k所(suǒ)得数(shù)列(liè)仍是等差数(shù)列，其公役(yì)为kd。

　　 3.若{an}{bn}为(wèi)等差(chà)数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零(líng)常数）也是等差(chà)数列。

　　 4.对任何(hé)m、n，在等差举含(hán)数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当(dāng)m=1时，便得等差(chà)数列(liè)的通项(xiàng)公式，此式较(jiào)等差数列的通(tōng)项公式(shì)更具有一般性.

　　 5.一般地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差(chà)数列，从中取(qǔ)出等距离(lí)的项，构成(chéng)一(yī)个新数列，此(cǐ)数列仍是(shì)等(děng)差数列，其公役为kd（k为取出项数(shù)之差）。

　公元1世纪是哪一年到哪一年，公元1世纪是什么年代　 7.下表(biǎo)成等(děng)差(chà)数列且(qiě)公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公(gōng)役为(wèi)md的等差数列正祥笑(xiào)。

　　 8.在等差数列(liè)中，从第二项(xiàng)起(qǐ)，每一(yī)项（有穷(qióng)数列末项在(zài)外）都是(shì)它前后两(liǎng)项的等宴陵(líng)差中项。

　　 9.当公役d>0时(shí)，等差数(shù)列中的数随(suí)项数的增大而增大；当d<0时，等差数列中(zhōng)的(de)数随项数的削减而减小；d=0时，等(děng)差数列(liè)中的数等于一个常数。

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