为(wèi)什么(me)负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的(de)。

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为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足(zú)等量加等量和相等，等量(liàng)减等量(liàng)差(chà)相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异(yì)名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得(dé)正

　　在(zài)数学乘法中负(fù)负得正的(de)原(yuán)因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来(lá泰伯改字文言文翻译及注释，泰伯改字文言文翻译及原文i)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著(zhù)名数学(xué)家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；泰伯改字文言文翻译及注释，泰伯改字文言文翻译及原文p>

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于(yú)《数(shù)学文化透视》，上海(hǎi)科学技(jì)术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异名(míng)相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印(yìn)度数(shù)学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及(jí)其(qí)四则运算法则(zé)：“正负(fù)相乘得(dé)负(fù)，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负(fù)数

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